Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 40 , r = 10 . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U2cos100πt (V). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (u_AN) và giữa hai điểm M, B (u_MB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số 

 Từ đồ thị ta có:

U→AN⊥U→MB⇔tanφANtanφMB=−1⇔ULUR+Ur.UC−ULUr=−1.       (1)

Và   R=4r⇒UR=4Ur→(1)UL−UC2=25Ur4UL2.    (2)

Mặt khác: UAN2=UR+Ur2+UL2UMB2=Ur2+UL−UC2→(1), (2)7522=25Ur2+UL21562=Ur2+25Ur4UL2⇒Ur=7,56VUL=37,52V

Suy ra: UR=306VUC=602V⇒cosφ=UR+UrUR+Ur2+UL−UC2=5714=0,945.

⟹ Chọn D

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ đa giác trượt

Từ đồ thị ta có: U→AN⊥U→MB

Ta có: R=4r→ME=r=xR=AM=4x

Do ΔNEA  đồng dạng với ΔMEB , nên:

NENA=MEMB⇔NE752=x156⇒NE=53x

Mặt khác: tanα=NEAE=13⇒α=π6

Từ tam giác vuông AEN ta có:

7522=5x2+53x2⇒x=7,56.

Mà: tanφ=EBAE=MBcosα5x=156cosπ65.7,56=35⇒cosφ=5714=0,945.

⟹ Chọn D

 Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ buộc 

Từ đồ thị ta có: U→AN⊥U→MB .

Ta có: Ur+UR=752cosαUr=156sinα

   →rR=UrUR=14tanα=13⇒α=π6 (1)

Và ULC=156cosαUR+r=752cosα

→(1)ULC=22,52UR+r=37,56→U=UR+r2+ULC2U=1542V.

Hệ số công suất của đoạn mạch: cosα=UR+rU=37,561542=5714=0,945.