Vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1\) và d₂: 6x – 4y – 8 = 0 là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \({d_1}:\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x - 2y - 6 = 0\).

Ta có:

⦁ Đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = \left( {3; - 2} \right)\).

⦁ Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = \left( {6; - 4} \right)\).

Vì \(\frac{3}{6} = \frac{{ - 2}}{{ - 4}}\) nên \({\vec n_1}\) cùng phương với \({\vec n_2}\)   (1)

Chọn A(2; 0) ∈ d₁.

Thế tọa độ A(2; 0) vào phương trình d₂, ta được: 6.2 – 4.0 – 8 = 4 ≠ 0.

Suy ra A(2; 0) ∉ d₂     (2)

Từ (1), (2), ta suy ra d₁ // d₂.

Vậy ta chọn phương án A.