Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa ∫−22fx2+5−xdx=1,∫15fxx2dx=3. Tính ∫15fxdx.

Chọn B.

Đặt t=x2+5−x.

Suy ra t+x=x2+5⇔t+x2=x2+5⇔t2+2tx=5⇔x=52t−t2⇒dx=−52t2−12dt.

Đổi cận: x=−2⇒t=5,x=2⇒t=1.

Khi đó 1=∫−22fx2+5−xdx=∫51ft−52t2−12dt=12∫15ft5t2+1dt

⇔2=∫15ft5t2+1dt⇔2=5∫15ftt2dt+∫15fxdx⇔2=5∫15fxx2dx+∫15fxdx

⇔2=5.3+∫15fxdx⇔∫15fxdx=−13.