Cho elip (E): 9x² + 36y² – 144 = 0. Tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có 9x² + 36y² – 144 = 0

⇔ 9x² + 36y² = 144

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{144.\frac{1}{9}}} + \frac{{{y^2}}}{{144.\frac{1}}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\)

Suy ra c² = a² – b² = 16 – 4 = 12.

Khi đó \(c = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \).

Vì vậy tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy ta chọn phương án A.