Số nghiệm của phương trình \[\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\]với \[0 \le x \le 2\pi \;\]là:

Ta có:\[\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos \frac{\pi }{4}\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi } + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Vì \[0 \le x \le 2\pi \]nên\[0 \le - \frac{\pi } + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{\pi } \le k2\pi \le \frac{{25\pi }} \Leftrightarrow \frac{1} \le k \le \frac \Rightarrow k = 1\]

Và \[0 \le - \frac{{7\pi }} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{{7\pi }} \le k2\pi \le \frac{{31\pi }} \Leftrightarrow \frac{7} \le k \le \frac \Rightarrow k = 1\]

Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left[ {0;2\pi } \right]\]Đáp án cần chọn là: B