Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là

Đặt R = x, điều kiện x > 0

V=πx2h⇒h=Vπx2⇒hR=Vπx3.

STP=2πRh+R=2πxVπx2+x=2Vx+2πx2.

Xét hàm số: fx=2Vx+2πx2 với x > 0

Ta có: f'x=−2Vx2+4πx=4πx3−2Vx2.

Khi đó: f'x=0⇔x=V2π3

Ta có BBT:

Từ BBT trên ta thấy STP nhỏ nhất khi x=V2π3

Khi đó: HR=VπV2π=2⇔h=2R.

Chọn C.