Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt bên \(\left( {BCC'B'} \right)\).

Vì \(AA'//\left( {BB'C'C} \right)\) nên \(d\left( {AA';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right)\).

Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AH \bot BC,\) \(H\) là trung điểm của \(BC\).

Mà\(\left( {BCC'B'} \right) \bot \left( {ABC} \right);\,\left( {BCC'B'} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\) nên \(AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\).

Suy ra \(d\left( {AA';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AH = \frac{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).

Chọn đáp án A