Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch như hình H1. Hình H2 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB, đoạn mạch MN và đoạn mạch NB theo thời gian t. Điều chỉnh tần số của điện áp đến giá trị f0 thì trong đoạn mạch AB có cộng hưởng điện. Giá trị f0 gần nhất với giá trị nào sau đây

Chu kì 8 ô = 40 ms ⇒T=40ms⇒ω=2πT=50π rad/s =>f=25 Hz

Cách 1:

Từ đồ thị ta thấy đường (3) nhanh nhất →uMN

Mà UMN  luôn sớm pha UNB  nên trên đồ thị đường (3) biểu diễn UMN , đường (2) biểu diễn UNB , đường (1) biểu diễn UAB , mỗi đường lệch 1 ô là T/8 ứng π/4

Từ đồ thị ta có đường (3) sớm pha hơn đường (2) π4 ; Đường (2) sớm pha hơn đường π4 (1) ;

UrL=UL nên ta có giản đồ vecto sau

Từ giản đồ ta có r=ZL  nên đặt r=ZL=x:

→R=ZrL=x2ZC=x+x+x2=x(2+2)

Ta có: ωL=xZC=1ωC=x(2+2)→ω2LC=12+2

→ω0=1LC=ω2+2→f0=f2+2=252+2=46,19Hz.

Cách 2:

Từ đồ thị, ta có: UMN=Ir2+ZL2uNB=UR=IRuAB=I(R+r)2+(ZL−ZC)2→UNB

Mỗi đường lệch nhau 1 ô là T/8 ứng π/4

Mà uMN luôn sớm pha hơn uNB nên theo thứ tự từ trên xuống là uAB, uNB, uMN

→φR=φi=0

Dùng góc quét kết hợp đường tròn xác định được         

φU(L,r)=π4=φ(L,r)→tanφL,r=ZLr=1→ZL=r       (1)

Từ đồ thị 

  →U0rL=U0R→R=r2+ZL2=r2

φuAB=−π4=φAB→tanφAB=ZL−ZCR+r=−1→ZC=r(2+2)  (2)

Từ (1) và (2):

ZLZC=12+2→ω2LC=12+2

Có cộng hưởng nên →ω0=1LC=ω2+2→f0=f2+2=252+2=46,19Hz.

Cách 3:

Từ đồ thị ta thấy đường 3 nhanh pha nhất →uMN, mỗi đường lệch nhau 1 ô là T/8 ứng π/4

Từ đồ thị, ta có: 

uMN=U0cosωt+π4uNB=U0cosωtuAB=U02+1cosωt+π4→uAN=U02+1cosωt−π4.

→φi=0→φL,r=π4

→ω0=1LC=ω22−2=92,388π→f=ω02π=46,19Hz.