Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Chọn C.

Gọi M là trung điểm BC

Vì ΔABC đều nên AM⊥BC. Mà AM⊥BB' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác đều)

Suy ra AM⊥BB'C'C.

Khi đó B'M là hình chiếu của AB' lên BB'C'C

Suy ra AB',BB'C'C^=AB',B'M^=AB'M^=300.

Vì ΔABC đều nên AM=AB32=a3.

ΔAB'M vuông tại M có sinAB'M^=AMAB'⇒AB'=AMsin300=a312=2a3.

ΔABB' vuông tại B có BB'=AB'2−AB2=2a2.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V=BB'.SABC=2a2.2a234=2a36 (đvtt).