Cho a và b là hai số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn \[{a^2} + 16{b^2} = 8ab\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{{{\log }_{14}}a + {{\log }_{14}}b}}{{{{\log }_{14}}\frac{a}{2}}}\].

Đáp án D

Ta có \[{a^2} + 16{b^2} = 8ab \Leftrightarrow {\left( {a - 4b} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = 4b\]

\[ \Rightarrow P = \frac{{{{\log }_{14}}a + {{\log }_{14}}b}}{{{{\log }_{14}}\frac{a}{2}}} = \frac{{{{\log }_{14}}\left( {ab} \right)}}{{{{\log }_{14}}\frac{a}{2}}} = {\log _{\frac{a}{2}}}\left( {ab} \right) = {\log _{2b}}\left( {4{b^2}} \right) = {\log _{2b}}{\left( {2b} \right)^2} = 2\].