Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0,x = 4\]. Đường thẳng \[y = ax + b\] chia \[\left( H \right)\] thành hai phần có diện tích \[{S_1},{S_2}\] như hình vẽ. Biết \[{S_1} = \frac{5}{3}{S_2}\], tính \[a + b\].

Đáp án C

Đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua điểm \[C\left( {4;2} \right) \Rightarrow 4a + b = 2\].

S1+S2=∫04xdx=∫02tdt2=∫02t.2tdt=2t3320=163.S1=53S2⇒53S2+S2=163⇒S2=2.⇒12CB.AB=2⇒AB=2⇒OA=2.

Đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua điểm có tọa độ 2;0⇒2a+b=0

Như vậy 4a+b=22a+b=0⇒a=1b=−2⇒a+b=−1