Số các giá trị nguyên không âm để bất phương trình 3cos2x+2sin2x≥m.3sin2x có nghiệm là

Đáp án B.

Đặt sin2x=t0≤t≤1

Khi đó, bất phương trình trở thành 31−t+2t≥m.3t⇔33t+2t≥m.3t⇔33t2+23t≥m .

Đặt y=39t+23t0≤t≤1⇒y'=3.19t.ln19+23t.ln23<0

⇒Hàm số luôn nghịch biến.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m≤4  thì bất phương trình có nghiệm.

Suy ra các giá trị nguyên không âm cần tìm là 4;3;2;1;0 .