Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Xét lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Gọi E,  E' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC,  A'B'C', M là trung điểm BC và I là trung điểm EE'. Do hình lăng trụ đều nên EE' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giácABC,  A'B'C'⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.AE=a33, IE=b2⇒R=IA=AE2+IE2 =4a2+3b212.Thể tích khối cầu là V=43πR3=43π4a2+3b2123=π1834a2+3b23. Chọn đáp án D