Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ \[\vec u = \left( {2; - 3;4} \right)\] và \[\vec v = \left( {m + 4; - 2{m^2} - 1;5m + 2} \right),\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để vectơ \[\vec u\] cùng phương với vectơ \[\vec v.\]

Chọn đáp án A

Ta có \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương \( \Leftrightarrow \frac{2} = \frac{{ - 2{m^2} - 1}}{{ - 3}} = \frac{4}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{2} = \frac{4}\\\frac{2} = \frac{{2{m^2} + 1}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m + 16 = 10m + 4\\3m + 12 = 4{m^2} + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6m = 12\\4{m^2} - 3m - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\).