Cho hàm số \[y = \ln \left( {{x^2} + 4} \right) + \left( {10 - {m^2}} \right)x\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

Chọn đáp án C

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 4}} + 10 - {m^2} \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {m^2} \le 10 + \frac{{{x^2} + 4}} = f\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).

Lưu ý

\({x^2} + 4 \ge - 4x \Rightarrow \frac{{{x^2} + 4}} \ge - \frac{1}{2} \Rightarrow {m^2} \le 10 - \frac{1}{2} = \frac{2} \Rightarrow - \sqrt {\frac{2}} \le m \le \sqrt {\frac{2}} \).