Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y+z−4=0 và đường thẳng d:x+12=y1=z+23. Viết phương trình đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Đáp án A

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là  n→1;2;1

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là ud→=2;1;3. Gọi A=d∩α

Gọi A−1+2t;t;−2+3t∈d.  Do A∈α⇒−1+2t+2t−2+3t−4=0⇔t=1⇒A1;1;1.

Đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên có vectơ chỉ phương là uΔ→=n→,ud→=5;−1;−3.

Vậy phương trình D có dạng: x−15=y−1−1=z−1−3.