Từ một nhóm gồm 30 học sinh (15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C), chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C. Số cách chọn là ?

- Bước 1: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh còn lại chọn tùy ý từ 25 học sinh (thuộc khối A và B) có C52⋅C2513 cách.

- Bước 2: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh còn lại chọn tùy ý từ 25 học sinh (thuộc khối A và B) không thỏa mãn yêu cầu đề bài, có 2 trường hợp:

+ Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối C, 4 học sinh khối A, 9 học sinh khối B có C52,C154⋅C109 cách.

+ Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối C, 3 học sinh khối A, 10 học sinh khối B có C52,C153.C1010 cách.

(Chú ý: các trường hợp 2 học sinh khối A, 11 học sinh khối B không tồn tại vì 11>10,…)

Vậy có tất cà số cách chọn thỏa mãn đề bài là

C52⋅C2513−C52⋅C154⋅C109+C52⋅C153⋅C1010=51861950 cách. 

Chọn C