Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+z−5=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4z+1=0 có tâm I. Từ một điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với (S) tại N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 2 . Khi đó giá trị T=a+2b+3c bằng bao nhiêu?

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;−2) và bán kính R = 2.

Ta có:SIMN=2⇔12IN.MN=2→IN=R=2MN=2⇒IM=MN2+IN2=6 .

Khi đó: 6=IM≥dI,(P)=6⇒IM=dI,(P) .

Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Khi đó, IM nhận n(P)→=(1;−2;1) làm vectơ chỉ phương nên IM có phương trình:x−11=y−2=y+21⇒M(1+t;−2t;−2+t) .

Do M∈(P)⇒t+t+4t−2+t−5=0⇔t=1⇒M(2;−2;−1)

Khi đó a=2;b=−2;c=−1⇒T=a+2b+3c=−5 .