Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x25x−23x+1. Khi đó số điểm cực trị của hàm số y=fxx2+1 là

Chọn B.

Ta có

f'xx2+1=xx2+125xx2+1−23xx2+1+1xx2+1'=xx2+125x−2x2−2x2+13x2+x+1x2+1.1−x2x2+12

  =x25x−2x2−23x2+x+11−x2x2+18

f'xx2+1=0⇔x=±1x=0x=2x=12.

Bảng dấu của f'xx2+1 là

Do đạo hàm của hàm số y=fxx2+1 đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 điểm cực trị.

Vậy ta chọn phương án B.