Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120°. Một mặt phẳng qua đình hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6. Thể tích của khối nón được giới hạn bời hình nón đã cho bằng

Gọi đỉnh của hình nón là S, O là tâm đáy. Mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB và tam giác SAB vuông cân tại S.

Ta có S△SAB=12SA.SB=12SA2=6⇒SA=23.

Xét tam giác OSA vuông tại O, góc OSA^=60° nên SO=3,OA=3.

Vậy hình nón đã cho có:

+ Chiều cao h=SO=3.

+ Bán kính đáy R=OA=3.

Vậy thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho là V=13πR2h=13π⋅9⋅3=3π3

Chọn B