Cho hình vẽ, biết rằng \(\widehat {{\rm{AMC}}} - \widehat {{\rm{AMB}}} = 80^\circ \). Chọn khẳng định đúng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo bài ta có: \(\widehat {{\rm{AMC}}} - \widehat {{\rm{AMB}}} = 80^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AMC}}} = 80^\circ + \widehat {{\rm{AMB}}}\) (1)

Ta lại có \(\widehat {{\rm{AMB}}}\) và \(\)\(\widehat {{\rm{AMC}}}\) là hai góc kề bù nên:

\(\widehat {{\rm{AMB}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{AMC}}} = 180^\circ \) (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\widehat {{\rm{AMB}}}{\rm{ + 80}}^\circ {\rm{ + }}\widehat {{\rm{AMB}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(2\widehat {{\rm{AMB}}} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AMB}}} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \)

Thay \(\widehat {{\rm{AMB}}} = 50^\circ \) vào (1) ta có:

\(\widehat {{\rm{AMC}}} = 80^\circ + 50^\circ = 130^\circ \)

Vậy \(\widehat {{\rm{AMB}}} = 50^\circ \);\(\widehat {{\rm{AMC}}} = 130^\circ \).