Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM H,M∈BC.Biết chu vi của tam giác là 72cm và AH−AM=7(cm). Tính diện tích S của tam giác ABC

Ta gọi AM=x⇒BC=2x⇒AH=x−7

Ta có:

AB2+AC2=BC2;AB.AC=BC.AH⇒AB+AC2=BC2+2BC.AH

Mà chu vi tam giác bằng 72 nên AB+AC=72−BC=72−2x

Vậy ta có phương trình:

72−2x2=4x2+4xx−7⇔x2+65x−1296=0⇔x=−81(ktm)x=16(tm)⇒BC=32,AH=9⇒SABC=12BC.AH=144cm2

Chọn đáp án D