Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B (AB = 15 cm) dao động cùng pha, cùng biên độ theo phương thẳng đứng. Trên mặt nước O là điểm dao động với biên độ cực đại OA = 9 cm, OB = 12 cm. Điểm M thuộc đoạn AB, gọi (d) là đường thẳng đi qua O và M. Cho M di chuyển trên đoạn AB đến vị trí sao cho tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng (d) là lớn nhất thì phần tử nước tại M dao động với biên độ cực đại. Biết tốc độ truyền sóng là 12 cm/s. Tần số dao động nhỏ nhất của nguồn là

Đáp án D

O là điểm dao động với biên độ cực đại nên OB−OA=kλ⇔kλ=3 1

Từ dữ kiện bài cho ta có hình vẽ:

Tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng (d) là: AH+BH'≤AM+BM ⇒AH+BH'max=AM+BM =AB⇔H≡M≡H'

® M là chân đường cao hạ từ O xuống AB

Khi đó ta có hình vẽ ứng với trường hợp này:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hai tam giác vuông AMO và BMO ta có:

OA2−AM2=OB2−BM2 ⇔92−AM2=122−BM2

⇒BM2−AM2=63 ⇔BM−AM.BM+AM=63 ⇒BM−AM=6315=4,2cm

Phần tử tại M dao động với biên độ cực đại nên:

Từ (1) và (2) ta có: kλ=3k'λ=4,2cm⇒λ=3kλ=4,2k' ⇒kk'=34,2=57⇒k=5nk'=7nn∈ℤ

Tần số dao động của nguồn: f=vλ⇒fmin⇔λmax ⇔kmin=5⇒λmax=35=0,6cm ⇒fmin=120,6=20Hz