Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là

Đáp án đúng là C

Vì là mặt phẳng trung trực đoạn AB nên VTPT của mặt phẳng là vectơ AB→:

n→ = AB→ = (2; 2; 4) = (1; 1; 2)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB.

x_I = xA+xB2 = 1+32 = 2;

y_I = yA+yB2 = 0+22 = 1;

z_I = zA+zB2 = −3+12 = − 1.

Do đó điểm I có tọa độ là I (2; 1; −1).

Mặt phẳng có VTPT là n→ = (1; 1; 2) và đi qua điểm I (2; 1; −1) là:

1.(x − 2) + 1. (y − 1) + 2. (z + 1) = 0

Û x – 2 + y – 1 + 2z + 2 = 0

Û x + y + 2z – 1 = 0  

Vậy phương trình mặt phẳng là: x + y + 2z – 1 = 0.