Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A'MPB'NQ bằng

Chọn A

Ta thấy A'B' là đường trung bình của tam giác C'PQ nên SC'PQ=4SA'B'C'.

Ta được VC.C'PQ=13.dC,A'B'C'.SC'PQ=13.dC,A'B'C'.4SC'A'B'=43VABC.A'B'C'. (1)

Lại có

VC.ABMN=13dC,ABMN.SABMN=13dC,ABMN.12SABB'A'=12VC.ABB'A'=12.23VABC.A'B'C'=13VABC.A'B'C'

Do đó VCMN.A'B'C'=23VABC.A'B'C' (2)

Từ (1) và (2) ta được VMA'P.NB'Q=VC.C'PQ−VCMN.C'A'B'=23VABC.A'B'C'=23.3=2.