Tìm số các giá tri nguyên của tham số m thuộc khoảng (-20;20) đề hàm số fx=17x7+65x5−m34x4+5−m2x3−3mx2+10x+2020 đồng biến trên (0;1)

Chọn D

f'x=x6+6x4−m3x3+35−m2x2−6mx+10f'x≥0⇔x6+6x4−m3x3+35−m2x2−6mx+10≥0⇔x6+6x4+15x2+10≥m3x3+3m2x2+6mx⇔x2+23+3x2+2≥mx+13+3mx+1

Đặt gt=t3+3t⇒g't=3t2+3>0 ∀t.

Do gx2+2≥gmx+1 và y = g(t) đồng biến nên ta được

x2+2≥mx+1, ∀x∈0;1⇔m≤x+1x,∀x∈0;1 

⇒m≤min0;1hx, với hx=x+1x.

h'x=1−x2x2<0,∀x∈0;1⇒min0;1hx=h1=2⇒m≤2.

Do m nguyên và thuộc khoảng (-20;20) nên m∈−19;−18;…;1;2.

Do đó có 22 giá trị của m.