Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x − y = 0. Phương trình đường thẳng qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 và phép đối xứng trục Oy là đường thẳng nào sau đây?

Đáp án đúng là: A

Ta có: V_{(O; −2)} (d) = d' Þ d' // d  hoặc d' ≡ d.

Þ d' có dạng: 2x − y + m = 0

Chọn N(1; 2) Î d: V_{(O; −2)} (N) = N'(−2 ; −4) Î d'

Þ 2.(−2) − (−4) + m = 0

Û m = 0

Phương trình đường thẳng d': 2x − y = 0

Qua phép đối xứng trục Oy: D_Oy (d') = d''

M(x; y) Î d' Þ D_Oy (M) = M'(x'; y') Î d''

Þ 2(−x)' − y' = 0

Suy ra phương trình ảnh d'' cần tìm là: −2x − y = 0.