Giá trị của m để bất phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1≤m+1là

Đáp án D

Ta có    sin2x+4cos2x+1=sin2x+41+cos2x2+1=sin2x+2cos2x+3>0 ∀x∈ℝ⇔D=ℝ

3sin2x+cos2xsin2x+2cos2x+3≤m+1⇔3−ysin2x+1−2ycos2x=3y

⇔9y2=3−ysin2x+1−2ycos2x2

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

3−y2+1−2y2≥9y2⇔2y2+5y−5≤0⇔−5−354≤y≤−5+354.

Vậy maxy=−5+354⇒−5+354≤m+1⇔m≥35−94 .