Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thoả mãn 2|z₁| = 2|z₂| = |z₃| = 2 và (z₁ + z₂)z₃ = 2z₁z₂. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ trên mặt phẳng toạ độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Đáp án đúng là: A

- Từ giả thiết ta được |z₁| = |z₂| = 1 và |z₃| = 2.

- Theo giả thiết (z₁ + z₂)z₃ = 2z₁z₂

Þ |z₁ + z₂||z₃| = 2|z₁||z₂|

Þ |z₁ + z₂|.2 = 2.1.1

Þ |z₁ + z₂| = 1.

- Từ đẳng thức |z₁ + z₂|² + |z₁ − z₂|² = 2z12+z22

Þ |z₁ – z₂| = 3Þ AB = 3.

- Theo giả thiết (z₁ + z₂)z₃ = 2z₁z₂

Û z₁z₃ + z₂z₃ = 2z₁z₂

Û z₁z₃ + z₂z₃ – 2z₂z₃ = 2z₁z₂  – 2z₂z₃

Û z₁z₃ – z₂z₃ = 2z₁z₂  – 2z₂z₃

Û (z₁ – z₂)z₃ = 2(z₁ – z₃)z₂

Þ |z₁ – z₂||z₃| = 2|z₁ – z₃||z₂|

Þ |z₁ – z₃| = 3 Þ AC = 3.

- Theo giả thiết (z₁ + z₂)z₃ = 2z₁z₂

Û z₁z₃ + z₂z₃ = 2z₁z₂

Û z₁z₃ – z₁z₂ = z₁z₂  – z₂z₃

Û (z₃ – z₂)z₁ = (z₁ – z₃)z₂

Û |z₃ – z₂|.|z₁| = |z₁ – z₃|.|z₂|

Þ |z₃ – z₂| = 3 Þ BC = 3.

Suy ra tam giác ABC đều cạnh 3.

Suy ra S_∆ABC = 334.