Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a3, M là trung điểm của BC và có AM→.BC→=a22. Tính cạnh AB, AC:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

AM = 12BC = a32.

Ta có: AM→.BC→=AM.BC.cosAM→.BC→=a32.a3.cosAM→.BC→=a22

⇔cosAM→.BC→=13

Xét tam giác ABM:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM, có:

AB² = AM² + BM² – 2.AM.BM.cosAM→.BC→

⇔ AB² = a322+a322−2.a32.a32.13 

⇔ AB² = a²

⇔ AB = a

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC, ta được:

AC² = BC² – AB² = 3a² – a² = 2a²

⇔ AC = 2a.

 Vậy AB = a và AC = 2a.