Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C':x−32+y2=16 vàI1;2 điểm . Biết đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-2. Điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C)?

Ta có đường tròn (C') có tâm K'3;0 và bán kính R'=4.

Gọi Kx;y và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C).

Khi đó VI;−2C=C'⇔VI;−2K=K'⇔IK'→=−2IK→⇔x'−1=−2x−1y'−2=−2y−2⇔3−1=−2x+20−2=−2y+4⇔x=0y=3. Vậy K0;3.

Lại có R'=k.R⇔R=R'k=42=2.

Vậy đường tròn C:x2+y−32=4

Ta thấy, thay tọa độ của điểm N−2;3 vào đường tròn (C) thấy thỏa mãn.

Vậy N thuộc đường tròn (C).