Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + m < 0{\rm{ (1)}}\\3{{\rm{x}}^2} - x - 4 \le 0{\rm{ (2)}}\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình (2) ⇔ (x + 1)(3x – 4) ≤ 0 \( \Leftrightarrow - 1 \le x \le \frac{4}{3}\)

Suy ra \({S_2} = \left[ { - 1;\frac{4}{3}} \right]\)

Bất phương trình (1) ⇔ 2x < – m \( \Leftrightarrow x < \frac{{ - m}}{2}\)

Suy ra \({S_1} = \left( { - \infty ; - \frac{m}{2}} \right)\)

Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi S₁ ∩ S₂ = ∅

\( \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{2} \le 1\)

⇔ m ≥ 2.

Vậy ta chọn đáp án C.