Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ∠BAD=600, SA⊥ABCD,SC;ABCD=450. Gọi I là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD).

Gọi O=AC∩BD.

Trong (SAC) gọi G=AI∩SO⇒G=AI∩SBD và G là trọng tâm ΔSAC.

Ta có: AI∩SBD=G⇒dI;SBDdA;SBD=IGAG=12.

Trong (SAC) kẻ AH⊥SO ta có:

BD⊥ACBD⊥SA⇒BD⊥SAC⇒BD⊥AH

AH⊥BDAH⊥SO⇒AH⊥SBD⇒dA;SBD=AH

Vì SA⊥ABCD⇒AC là hình chiếu của SC lên ABCD⇒∠SC;ABCD=∠SCA=450.

⇒ΔSAC vuông cân tại A.

Xét tam giác ABD có AB=AD=a∠BAD=600⇒ΔABD đều cạnh a⇒AO=a32⇒AC=a3.

⇒SA=AC=a3.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAO có: AH=SA.AOSA2+AO2=a3.a323a2+3a24=a155.

Vậy 

Chọn D.