Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0,∀x∈ℝ . Giá trị của A=3f2+4f'2 bằng

Đáp án D

Ta có f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=01

Lấy đạo hàm theo x hai vế của (1) ta được:

3f22−x.f2−x'−4.f2+3x.f2+3x'+2xgx+x2g'x+36=0

⇔−3f22−x.f'2−x−12.f2+3x.f'2+3x+2xgx+x2g'x+36=02

Thế  x=0 vào (1) ta được f32−2f22=0⇔f2=0f2=2

Với f2=0  thế x=0vào (2) ta có:  36=0 (vô lí).

Với f2=2  thế x=0  vào (2) ta có: −3f22.f'2−12f2.f'2+36=0⇔−3.22.f'2−12.2.f'2+36=0⇔f'2=1.

Vậy A=3f2+4f'2=3.2+4.1=10