Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình bình hành. AC=BC=a,CD=a2, AC'=a3, ∠CA'B'=∠A'D'C=900. Thể tích khối tứ diện BCDA' là

Đặt AA' = x (x > 0)

Xét tam giác ACD có AC2+AD2=2a2=CD2⇒ΔACD vuông tại A (định lí Pytago đảo).

Ta có: AD⊥ACAD⊥CD'do C'⊥A'D'⇒AD⊥ACD'⇒AD⊥AD'.

⇒AD'2=DD'2−AD2=x2−a2.

Ta lại có A'D2=AD'2+2AD2

⇒A'D2=x2−a2+4a2=x2+3a2 1.

Ta có: A'C⊥A'B'gtA'B'//CD⇒A'C⊥CD.

⇒A'D2=A'C2+CD2.

Ta lại có: A'C2+AC'2=2AA'2+AC2⇒A'C2+3a2=2x2+a2⇒A'C2=2x2−a2

⇒x2+3a2=2x2−a2+2a2

⇒x2=2a2⇒x=a2

⇒A'C=2.2a2−a2=a3,CD'=A'C2−A'D'2=3a2−a2=a2,AD'2=x2−a2=a.

⇒ΔACD' vuông cân tại A

Vậy VBCDA'=VA'.BCD=VD'.ACD=VD.ACD'=13AD.SACD'=13.12.a.a.a=a36.

Chọn A.