Trong không gian Oxyz cho hai điểm A3;−2;3;B1;0;5. Tìm tọa độ điểm M∈Oxy sao cho MA = MB đạt giá trị nhỏ nhất

Dễ thấy A, B nằm cùng phía đối với (Oxy)

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua Oxy⇒A'3;−2;−3.

Khi đó ta có MA=MA'⇒MA+MB=MA'+MB≥A'B.

Dấu “=” xảy ra khi M=A'B∩Oxy.

Ta có A'B→=−2;2;8=−21;−1;−4 nên phương trình đường thẳng A'B:x=1+ty=−tz=5−4t.

Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ x=1+ty=−tz=5−4tz=0⇔t=54x=94y=−54z=0⇒M94;−54;0.

Chọn A.