Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC

Đáp án đúng là: B

Tứ diện ABCD và khối chóp A.GBC có cùng đường cao là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có S_∆BGC = S_∆BGD = S_∆CGD ⇒ S_∆BCD = 3S_BGC.

Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:

\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{{V_{A.BCD}} = \frac{1}{3}h \cdot {S_{\Delta BCD}}}\\{{V_{A.GBC}} = \frac{1}{3}h \cdot {S_{\Delta GBC}}}\end{array}} \right\} \Rightarrow \frac{{{V_{A.BCD}}}}{{{V_{A.GBC}}}} = \frac{{\frac{1}{3}h \cdot {S_{\Delta BCD}}}}{{\frac{1}{3}h \cdot {S_{\Delta GBC}}}} = \frac{{{S_{\Delta BCD}}}}{{{S_{\Delta GBC}}}} = 3\)

\( \Rightarrow {V_{A.GBC}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.12 = 4.\)