Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \[3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 52\left( {n - 1} \right).\] Giá trị của n bằng:

Đáp án đúng là: A

\[3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 52\left( {n - 1} \right)\]

\( \Leftrightarrow 3 \cdot \frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!3!}} - 3 \cdot \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 52\left( {n - 1} \right)\) \(\left( {n \in \mathbb{N},n \ge 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)}}{2} - 3\left( {n - 1} \right)n = 52\left( {n - 1} \right) \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) - 6n = 1\)

\( \Leftrightarrow {n^2} - 5n - 104 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 13\left( {TM} \right)}\\{n = - 8\left( L \right)}\end{array} \Leftrightarrow n = 13.} \right.\)

Đáp án cần chọn là: \({\rm{A}}\)