Hàm số \(y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}\) có đạo hàm bằng

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - x\cos x} \right)}^\prime }\left( {\cos x + x\sin x} \right) - {{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^\prime }\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - x\cos x} \right)}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x\sin x\left( {\cos x + x\sin x} \right) - x\cos x\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - x\cos x} \right)}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{x}{{\cos x + x\sin x}}} \right)^2}\end{array}\)