Cho hàm số f(x). Biết hàm số f'x có đồ thị như hình dưới đây. Trên −4 ; 3, hàm số gx=2fx+1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Chọn A

Xét hàm số gx=2fx+1−x2 trên −4 ; 3.

Ta có: g'x=2f'x−21−x.

g'x=0⇔f'x=1−x. Trên đồ thị hàm số f'x ta vẽ thêm đường thẳng y=1−x.

Từ đồ thị ta thấy f'x=1−x⇔x=−4x=−1x=3.

Bảng biến thiên của hàm số gx như sau:

Vậy min−4 ; 3gx=g−1⇔x=−1.