Cho hệ phương trình 232x−y+6232x−y2−7=03log9x−y=1 . Chọn khẳng định đúng?

Lời giải.

Điều kiện:x−y>0⇔x>y . Do đó A sai.

Xét phương trình thứ nhất của hệ: 232x−y+6232x−y2−7=0 . Đặt t=232x−y2>0 , phương trình trở thành

t2+6t−7=0⇔t=1thoûamaõnt=−7loaïi→232x−y2=1⇔2x−y2=0.

Phương tình thứ hai của hệ:

3log9x−y=1⇔3log9x−y=30⇔log9x−y=0⇔x−y=1.

Từ đó ta có ⇔2x−y=0x−y=1⇔x=−1y=−2:  thỏa mãn điều kiện.

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x;y=−1;−2 . Chọn C.