Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x3+m+2x2+m2−m−3x−m2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại nn điểm phân biệt với nn là số nghiệm của phương trình f(x)=0

Giải chi tiết:

x3+(m+2)x2+m2−m−3x−m2=0⇔(x−1)x2+(m+3)x+m2=0⇔x=1x2+(m+3)x+m2=0(*)

Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

⇔Δ=(m+3)2−4m2>012+(m+3).1+m2≠0 ⇔−3 m2+6 m+9>0 m2+m+4≠0⇔m2−2 m−3<0⇔−1

Có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Chọn D.