Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a3. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Chọn C

Ta có SB = SD = 2a

Vì ΔSCD=ΔSCB (c.c.c) nên chân đường cao hạ từ B và D đến SC của hai tam giác đó trùng nhau và độ dài đường cao bằng nhau ⇒BH=DH

Do đó (SBC),(SCD)^=DHB^=φ

Ta có

OB=OD=BD2=a221BH2=1SB2+1BC2=14a2+1a2=54a2⇒BH=DH=255a

Lại có BH = DH và O là trung điểm BD nên HO⊥BDhay ΔHOB vuông tại O

OH=BH2−OB2=25a52−a222=3010a

Ta có sinφ2=OHBH=3010255=64;sinφ2=OBBH=22255=104