Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến Δ. Lấy A, B cùng thuộc Δ và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho AC⊥AB, BD⊥AB và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng α đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?

Chọn D

Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AI⊥BC

Ta có: 

P⊥QP∩Q=dQ⊃BD⊥d⇒BD⊥P⇒BD⊥AIAI⊥BCAI⊥BD⇒AI⊥BCD⇒AI⊥CD

Trong (ACD), dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với CD cắt CD tại H

Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng α là tam giác AHI