Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a; SA⊥ABCD và SA = a. Tính góc φ giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)?

Đáp án D.

(Hình vẽ của câu 19)

Hai tam giác vuông SBC  và SDC  nên có chung chân đường cao M  kẻ từ B  và D

⇒β=MB,MD^. Ta đi tính góc BMD^

Trong tam giác vuông SBC  ta có:

1BM2=1SB2+1BC2=1a22+1a2=32a2⇒BM2=2a23. Tương tự DM2=2a23

Áp dụng định lý cosin cho ΔBMD ta có:

cosBMD^=MB2+MD2−BD22.MB.MD=4a24−2a22.a232=−12⇒BMD^=1200⇒β=1800−1200=600

Hay π3