Cho hàm số fx xác định ℝ\12, thỏa f'x=22x−1,f0=1 và f1=2. Giá trị của biểu thức f−1+f3 bằng

Chọn C

Ta có f'x=22x−1

 22x−1dx=ln2x−1+C=ln1−2x+C1       ;x<12ln2x−1+C2       ;x>12

 f0=1⇒C1=1 và f1=2⇒C2=2 .

Do đó fx=ln1−2x+1       ;x<12ln2x−1+2       ;x>12⇒f−1=ln3+1f3=ln5+2

⇒f−1+f3=3+ln15.