Cho hai hàm fx và gx có đạo hàm trên 1;4, thỏa mãn f1+g1=4gx=−xf'xfx=−xg'x với mọi x∈1;4. Tính tích phI=∫14fx+gxdx .

Chọn D

Từ giả thiết ta có fx+gx=−x.f'x−x.g'x

⇔fx+x.f'x+gx+x.g'x=0⇔x.fx'+x.gx'=0

⇒x.fx+x.gx=C⇒fx+gx=Cx

                    Mà  f1+g1=4⇒C=4⇒I=∫14fx+gx dx=∫144x dx=8ln2  .