Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, đường chéo AC = a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và (ABCD) bằng 60^o . Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ I đến (SBC).

Đáp án A.

Ta có: SI⊥AB,SAB⊥ABCD⇒SI⊥ABCD

Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE

Ta có: 

AE⊥BC,IF//AE⇒IF⊥BC

Trong mặt phẳng (SIF), dựng IH⊥SF và H∈SF

Ta có IH⊥SF,IH⊥BC⇒IH⊥SBC

Do đó dI;SBC=IH. Góc giữa SC và ABCD là SCI^ nên  

SCI^=60°,CI=a32⇒SI=CI.tanSCI^=3a2

AE=a32⇒IF=AE2=a34

Từ đó 1IH2=1IS2+1IF2=49a2+163a2=529a2⇒IH=3a52

⇒dI;SBC=IH=3a52=3a1326