Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , BAC^=120° . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC.

Xét ΔABC  có BH=2a.sin60°=a3 , AH=2a.cos60°=a .

Xét A'HA  vuông tại H có A'H=(2a)2−a2=a3 .

Xét khối lăng trụ A'B'C'.ABC  có ,h=A'H=a3 ,SΔABC=12AH.BC=a33.

Suy ra  VABC.A'B'C'=a3.a33=3a3

Suy ra VA'.ABC=13VABC.A'B'C'=a3

Mặt khác ta có VA'.BCB'C'=VABC.A'B'C'−VA'.ABC=3a3−a3=2a3 .