Cho số phức z thỏa mãn: z−2−2i=1. Số phức có môđun nhỏ nhất là:

Chọn A.

Gọi z=x+yi, x, y∈ℝ.

Ta có: z−2−2i=1⇔(x−2)+(y−2)i=1⇔(x−2)2+(y−2)2=1

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn (C) tâm I(2; 2) và bán kính R=1.

z−i=x2+y−12=IM, với I2;2 là tâm đường tròn, M là điểm chạy trên đường tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm N0;1∈Oy,I2;2 với đường tròn (C). IMmin=IN−R=5−1